Herkennen van niet-lineaire verbanden in SPSS

Normaal gesproken wordt het verband tussen twee (onderzoeks)variabelen die zijn gemeten op interval-/rationiveau in een spreidingsdiagram (scatterplot) of in een lijndiagram (line) zichtbaar gemaakt.

Door de variabelen weer te geven in een spreidings- of lijndiagram kun je zien of er enig verband bestaat tussen de variabelen. Vaak is er een rechtlijnig verband (of wordt er een rechtlijnig verband verondersteld). In deze blog leggen wij uit hoe je ook andersoortige relaties binnen SPSS zichtbaar kunt maken en kunt schatten.

In onderstaande blog werken wij met gestileerde voorbeelden. Alle variabelen betreffen interval-/ratiovariabelen.

Lineaire en niet-lineaire verbanden

Het is voor de hand liggend dat een heleboel verbanden in ieder geval in een bepaald gebied rechtlijnig verondersteld worden. Hoe meer reclame een bedrijf maakt, hoe meer er verkocht wordt. Of een ander voorbeeld: hoe langer de zon schijnt op een dag, hoe warmer het wordt.

Hoewel er dus veel rechtlijnige verbanden bestaan, kun je je óók goed voorstellen dat er voorbeelden zijn, waarbij een verzadigingspunt optreedt. Hierbij kun je bijvoorbeeld denken aan groeicurves. Deze vlakken na verloop van tijd af. Een ander voorbeeld is de economische wet van de toe- en afnemende meeropbrengst. Wanneer in een productieproces bijvoorbeeld extra arbeid wordt toegevoegd, zal dit in het begin zorgen voor een flinke stijging van de productie. Dit effect vlakt echter af bij de inzet van meer arbeid.

Lineaire verbanden zichtbaar maken met behulp van SPSS

Er zijn twee zinvolle manieren binnen SPSS om (rechtlijnige) verbanden weer te geven: een spreidingsdiagram en een lijndiagram. Via Graphs->Chart Builder kun je kiezen om een Line of Scatter/Dotnaar het Canvas te slepen. Met de simpelste vormen (één lijn, een simpele Scatter/Dot) kun je al een lineair verband laten zien. Wanneer het databestand logisch is opgebouwd, is het vervolgens niet moeilijk om de juiste variabelen naar de x- as en de y-as te slepen.

In ons voorbeeld is gekozen voor een Scatter/Dot. Het resultaat ziet er als volgt uit:

Een andere manier om twee spreidingsdiagrammen in één figuur weer te geven is door via Graphs-> Scatter/Dot te kiezen voor Simple Scatter of Overlay Scatter. Wanneer je kiest voor Overlay Scatter,kun je twee lijnen in één grafiek zichtbaar maken.

Ter illustratie geven wij een voorbeeld waarbij een ‘perfecte’ rechte lijn en een iets minder perfecte lijn in één figuur worden weergegeven. In termen van Pearson-correlatie is er een perfect verband, iets wat in de praktijk natuurlijk nauwelijks voorkomt.

Niet-lineaire verbanden

Onderstaand voorbeeld is op het eerste gezicht een redelijk lineair verband. Ook deze grafiek hebben wij gemaakt via Graphs -> Chart builder -> Scatter/Dot. Wanneer je een afbeelding in het outputscherm van SPSS bewerkt, kunnen diverse zaken aan de afbeelding worden toegevoegd. In dit voorbeeld hebben wij het functievoorschrift voor een rechte lijn opgenomen.

In de afbeelding zie je dat de fit (R²) vrij hoog is. Tóch bekruipt een kritisch onderzoeker hier het gevoel dat het misschien toch geen lineaire relatie betreft. Gelukkig biedt SPSS genoeg mogelijkheden om dit te onderzoeken! Via Analyze -> Regression -> Curve Estimation zijn elf andere relaties te kiezen.

Het is nuttig om hier naast Linear ook Quadratic aan te vinken (het is een verzonnen voorbeeld, dus deze cijfers zijn onderdeel van een dalparabool). Daarnaast is de ANOVA-tabel handig. Door Predicted values en Residuals aan te vinken wordt bovendien nog geïllustreerd hoe een theoretisch voorbeeld tot een perfecte fit komt. Er worden vier variabelen aan het databestand toegevoegd.

Bovenstaande afbeelding toont de ‘normale output’ van een enkelvoudige regressie. De hoge R² komt hier terug en wordt ook weerspiegeld door de hoge verklaarde variantie en bijbehorende F-waarde. In de coëfficiëntentabel wordt ten slotte een richtingscoëfficiënt van 11.06 uitgerekend en een negatief snijpunt met de y-as. Dat blijkt ook uit de figuur natuurlijk.

Hierboven is al sprake van een onwaarschijnlijk goede schatting door de rechte lijn. Maar als je ervan uitgaat dat het een tweedegraadsfunctie is, wordt het gekker… Hier geeft SPSS namelijk een perfecte fit en wordt alle variantie in de ANOVA-tabel verklaard. Dit komt natuurlijk omdat het een gesimuleerd voorbeeld is. Bovendien kan worden afgelezen dat er sprake is van een B-waarde van 0.1 voor x².

Onderstaande grafieken tonen nog twee voorbeelden, waarin wederom de lineaire interpretatie in de uitkomsten is meegenomen. Het gaan om een ln-functie (een natuurlijke logaritme) en om een inverse functie.

Tot slot

In principe is via Curve Estimation ook een trendanalyse (in de tijd) mogelijk. Horizontaal staan dan bijvoorbeeld maanden of kwartalen als voorspeller van de uitkomstvariabele. Aan de andere kant zijn er ook geavanceerdere technieken aanwezig om aan trendanalyse te doen. Onder Analyse -> Forecastinggaat er een heel nieuwe wereld voor een doorsnee SPSS-gebruiker open!

Wil je graag meer leren over de vele mogelijkheden in SPSS? Wil je meer leren over de mogelijkheden om een trendanalyse uit te voeren? Volg dan onze cursus SPSS. Na afloop van de cursus heb je een zeer gedegen kennis om met het programma aan de slag te gaan!

Met bijzondere dank aan onze SPSS-docent Harry Manni voor het schrijven van deze blog!